해결되는 것 하나없는 블로그

마부작침(摩斧作針)이란 도끼(斧)를 갈아서(摩) 바늘(針)을 만든다(作)는 뜻이다.  이 말은 당나라 때 책인  문원전(文苑傳)에 나오는 말로 당나라때의 유명한 시인인 이백(李白)과도 관련이 있다. 문원전에 전해오는 이야기는 다음과 같다.

젊은시절 이백은 공부를 하기 위하여 산속으로 갔다. 그 곳에서 공부를 하였지만 지루함을 참지 못하고 산을 뛰처나오고 말았다. 산에서 길을 걷던 중 이백은 냇가에서 도끼를 바위에 갈고 있는 노파를 만나게 된다. 이백은 노파에게 무엇을 하느냐고 물었다. 그러자 노파는 도끼를 갈아서 바늘을 만드는 중이라고 하였다. 그러자 이백은 웃으며 도끼를 갈아서 바늘을 만드는 것이 말이되느냐고 하였다. 이에 노파는 중간에 그만 두지만 않으면 도끼로 바늘을 만들수 있을 것이라 답하였다. 이에 이백은 크게 느끼바가 있어 뛰어나오던 발길을 돌려 산으로 들어갔다. 

일반인들은 대체로 수학자에 대하여 게으르고 천재라는 이미지를 가지고 있다.  다시말해 번뜩이는 아이디어로 쉽게 문제를 풀어내는 사람이 수학자라는 것이다. 그러나 페르마의 마지막 정리를 증명한 앤드류 와일즈를 보면 그런 생각 보다는 마부작침의 노력이란 생각이 더 많이 든다.

페르마의 마지막 정리는 페르마가 자신이 보던 수학책의 여백에 적어놓은 메모로 부터 시작된 것이다. 피타고라스의 정리 즉 X^2+Y^2=Z^2은 성립하지만 이를 확장한 X^n+Y^n=Z^n을 만족하는 n은 존재하지 않는 다는 것이 페르마의 마지막 정리이다.  그는 자신이 보던 아리스메티카(Arithmetica)의 여백에 이를 증명하였다고 적어놓으면서 여백이 부족하여 증명은 생략한다고 하였다. 이 메모는 두고두고 수학자들의 머리를 아프게하였다. 그가 남긴 다른 증명들은 후대의 수학자에 의해서 속속 증명되었지만 최후까지 증명되지 않은 것이 마지막 정리이다. 수학천재였던 오일러도 이를 증명했다고 하였지만 결국 오류가 있음을 발견되었다.   이 정리는 n=3, 5, 7, 14 등 과 같이 특정한 사례에서는 부분적인 증명이 이루어졌지만 일반론에서는 증명이 이루어지지 않았았다. 결국 가우스와 같은 대 수학자에게도 이 문제에 대한 증명을 권유하는 사람이 있었지만 가우스 조차도 이 문제는 풀 수 없는 것이라 생각하여 시도하지 않았다.  결국 컴퓨터의 도움을 받아 n=40000까지는 페르마의 정리가 참이라는 것을 증명하기는 하였지만 역시 일반론은 여전히 증명되지 못하였다.

앤드류 와일즈는 10세가 되던 1963년 페르마의 마지막 정리를 처음 접하고 이 문제를 해결해야 겠다고 마음을 먹는다. 그는 수학자로 인생의 방향을 정하고 다른 연구를 하면서 이 문제에 매달였다.  결국 그가 최종적으로 페르마의 마지막 정리를 증명한 것은 1997년으로 결심을 한지 34년이 경과한 것이다.  정리를 증명하기 위한 과정은 일반인의 입장에서는 상상을 초월하는 것이다(이에 대해서는 "페르마의 마지막 정리 - 사이먼 싱 지음, 박병철 옮김/영림카디널"을 참고하라). 결국 그는 마부작침의 태도로 난관을 극복하고 10만 달러 상금의 주인공이 된 것이다. 

무엇인가 일을 이루려는 사람이라면 마부작침의 태도는 반드시 필요한 것이라 생각된다. 그러나 특히 공직자가 하는 일의 영향은 그  범위가 무척이나 넓고 또 시간은 오래 지속되는 것이 대부분이다.  또한 정책을 실행하는데는 예산의 문제와 정치적문제 인간관계와 같은 것이 장애물로 등장할 수 있다. 그러나 자신의 정책을 다양한 경로를 통하여 항상 검증하면서  이런 장애물을 창의적인 아이디어로 극복하고 실행하는 것이 필요하다.  지금 당장 이루어 질 수 없는 것이라면 정책이 이루어질 수 있는 상황이 조성되기를 기다리거나 가능하다면 상황이 조성될 수 있도록 능동적으로 움직이는 것이디 필요할 것이다.  결국 모든 일을 이루어 내는 것은 실행이고 그 실행이 이루어지도록 하는데 필요한 것은 마부작침의 태도인 것이다.

덧글
그런데 정말 페르마가 자신의 마직막 정리를 증명 할 수 있었을까? 앤드류 와이즈가 증명한 과정을 보면 현대수학에서 처음 발견한 개념(Taniyama-Simura-Weil conjeture 같은 것들)들이 증명에 반드시 필요하다. 그걸 몰랐던 페르마는 과연 이를 어떻게 증명한 것일까?  페르마도 혹시 잘못생각해서 증명했다고 착각한 것은 아닐까?  아니면 요즘 유행하는 말로 수학자들을 낚은 것일까?